MATEMATIK: Kvantkaos är (inte) granne med kvantmekanik
Pär Kurlberg, född 1969 (40 år), är professor i matematik vid Kungliga Tekniska högskolan, Stockholm.
Kurlbergs forskning kretsar kring arbeten inom talteori med anknytning till matematisk fysik och dynamik, speciellt studiet av så kallat kvantkaos. Den centrala frågeställningen inom kvantkaos är att förklara sambandet mellan klassiskt kaos och kvantmekanik. I ett kaotiskt system blir små skillnader i begynnelsevillkor snabbt förstärkta, vilket omöjliggör förutsägelser långt fram i tiden. I kvantmekanikens våglika värld blir däremot partikelbanor ”utsmetade”, vilket verkar utesluta den mycket komplicerade bilden av tätt sammanflätade men divergenta banor som kännetecknar kaos. En grundläggande fråga är hur kaos kan ”skapas” i ett universum som i grunden är kvantmekaniskt. Ett exempel på ett kaotiskt system är en punktformad boll som rör sig friktionsfritt på ett stadiumformat biljardbord. För nästan alla val av startpunkt och riktning kommer bollen att ”ha närmat sig alla punkter från alla håll”, så kallad ergodisk rörelse. En kvantmekanisk motsvarighet till ergodicitet är att stationära tillstånd är likformigt fördelade.
Vid numeriska experiment har man emellertid funnit kvantärr, att vissa stationära tillstånd koncentrerar sig längs slutna banor. Finns dessa ärr vid godtyckligt stora energier? För allmänna kaotiska system verkar frågan svår att besvara, men i vissa fall kan talteoretiska metoder användas; för så kallade CAT maps har ärrbildning uteslutits för desymmetriserade stationära tillstånd – ett av de första rigorösa resultaten inom området. På lite längre sikt kan forskningsresultat inom kvantkaos få tillämpning inom mikroelektroniken och torde därför vara av intresse för dator- och kommunikationsindustrin.
Kontakt
Tel 070-794 99 67
Mail kurlberg@math.kth.se
Webbplats