Petter Brändén

Petter Brandén Foto Jann Lipka

MATEMATIK: Utvecklade ny teori om positivitet

 Petter Brändén, född 1976, är professor i diskret matematik vid KTH.

Han får priset för sitt banbrytande arbete med att skapa en teori för positivitet hos polynom i flera variabler, med viktiga tillämpningar inom algebra, kombinatorik och sannolikhetskalkyl.

Petter Brändén har utvecklat en teori om samband mellan koefficienter och nollställen till polynom i flera variabler. Ett polynom är ett algebraiskt uttryck där flera olika termer har kombinerats genom addition, subtraktion och multiplikation.

Teorin kan tillämpas på en rad frågeställningar inom olika områden som kombinatorik, sannolikhetsteori, optimering, statistisk mekanik, datalogi och analys. Till exempel har Petter Brändén, tillsammans med andra forskare, utvecklat en teori för negativt beroende händelser i sannolikhetsteori, vilka modellerar frånstötande partiklar i statistisk mekanik.

Nyligen har Petter Brändén tillsammans med June Huh utvecklat en mer generell teori med tillämpningar i vitt skilda ämnen som algebraisk geometri, linjär algebra, statistisk mekanik och matroidteori. Ett resultat av deras arbete är lösningen av ett uppmärksammat problem inom matroidteori från 1972, den så kallade Masons förmodan.

Kontakt:
Epost:pbranden@kth.se

Tel 073-550 48 40

Webbplats

www.kth.se/profile/pbranden

Axel Målqvist

Axel Målqvist Foto: Maria Målqvist

MATEMATIK: Matematik för skräddarsydda material
Axel Målqvist, född 1978, är professor i matematik vid Göteborgs universitet.

Han får priset för banbrytande konstruktion och analys av beräkningsmetoder för kontinuum-mekaniska problem med snabbt varierande heterogena data, utan antagande om periodicitet eller separation av skalor.

Datorsimulering har fått en allt mer framträdande roll inom design av material med skräddarsydda egenskaper. Användningen av kompositmaterial är numer vanlig inom tillverkningsindustrin. Axel Målqvists forskning handlar om att utveckla och analysera tillförlitliga beräkningsmetoder som är anpassade just till heterogena material. Datorsimulering av sådana material innebär flera matematiska utmaningar, så som diskontinuiteter i data och variationer på multipla längdskalor. Målqvist använder numerisk och matematisk analys för att utveckla optimala beräkningsmetoder för att lösa partiella differentialekvationer med snabbt varierande data.

Se hans forskningspresentation i samband med prisutdelningen vid KVA.

Kontakt:
Epost:axel.malqvist@gu.se

Tel 031-772 35 99

Webbplats

www.gu.se/omuniversitetet/personal/?userId=xmalax

 

 

Robert Berman

Pristagare KVA
Foto: Rakel Berman

MATEMATIK: Hans matematiska metoder bygger oväntade broar

Göran Gustafssonpriset i matematik 2017 tilldelas Robert Berman, professor i matematik vid Chalmers tekniska högskola, född 1976.

Han får priset för sina banbrytande arbeten i komplex analys, Kählergeometri och statistisk mekanik.

Tack vare Einsteins allmänna relativitetsteori för gravitationen vet vi i dag att det universum vi lever i är krökt – närmare bestämt beskrivs vårt universums form med hjälp av geometrin av den fyrdimensionella form som kallas rum-tiden. Det är massfördelningen i universum, såsom galaxernas inbördes positioner, som bestämmer universums form – åtminstone delvis, för i Einsteins teori är till och med det tomma rummet krökt. Robert Berman utvecklar matematiska metoder som bland annat bygger en oväntad bro mellan Einsteins gravitationsteori och teorin för komplexa system. Ett av målen med hans forskning är att utveckla en modell där rum-tidens geometri träder fram som ett makroskopiskt fenomen ur ett underliggande mikroskopiskt komplext system. Idén är alltså – för att uttrycka det enkelt – att beskriva gravitationen som ett storskaligt fenomen som uppstår ur en stor mängd mikroskopiska händelser. Ungefär som tryck och temperatur hos en gas är en följd av de många små gasmolekylernas sammanlagda egenskaper. Hans forskning kan också leda till en ny matematisk förståelse för andra komplexa system, till exempel kall- och varmfronter inom meteorologin och turbulens, som faktiskt kan beskrivas av matematiska modeller som är besläktade med Einsteins ekvationer.

Robert Berman, matematikpristagaren, intervjuades av Sveriges Radio Vetandets värld 19 april 2017. Man kan lyssna på programmet på

Se hans forskningspresentation i samband med prisutdelningen vid KVA.

Hör hans intervju på Sveriges Radio, Vetandets Värld 19 april 2017.

Kontakt:
Epost:robertb@chalmers.se
Tel 031-772 35 53

Webbplats

https://www.chalmers.se/sv/personal/Sidor/robertb.aspx

Volodymyr Mazorchuk

Volodymir Mazorchuk Foto: Privat
Volodymir Mazorchuk
Foto: Privat

MATEMATIK: Gustafssonpris till ledande Algebra-forskare. 

Volodymyr Mazorchuk, född 1972, är professor i matematik vid Uppsala universitet med algebra som forskningsområde. Han får priset ”för hans nyskapande arbeten inom representationsteorin och andra delar av algebran, i synnerhet för hans bidrag till kategorifieringsteorin och representationsteorin av 2-kategorier”.

Mazorchuks huvudområde är representationsteori och speciellt den så kallade högre representationsteorin, dvs. representationsteorin av högre kategorier, så som 2-kategorier och så vidare. Mazorchuk har till exempel utvecklat den 2-kategoriska analogin till enkla moduler (delvis tillsammans med Vanessa Miemietz, School of Mathematics, University of East Anglia) och har även studerat Morita-ekvivalens för 2-kategorier.

Tillsammans med Catharina Stroppel, Mathematisches Institut, Universitaet Bonn, har han tillämpat högre representationsteori för analys av paraboliskt inducerade moduler över halvenkla Lie-algebror. På senare tid bildar kategorifiering och den så kallade ”kategorin 0” huvudämnen i hans forskning. Mazorchuk är en mycket produktiv forskare med fler än 150 publikationer. Han är aktiv i hela algebraområdet, något som är ganska ovanligt.

Mazorchuk är en ledande och drivande kraft inom sitt forskningsområde. Han erhöll 2011 Edlundska priset för hans viktiga och internationellt uppmärksammade insatser inom algebran, speciellt representationsteorin för Lie-algebror.

Se hans forskningspresentation i samband med prisutdelningen vid KTH.

Kontakt:
Mail volodymyr.mazorchuk@math.uu.se
Tel 076 233 99 96
webbplats

 

Maurice Duits, KTH

Maurice Duits
Maurice Duits

Teknisk fysik. Maurice Duits växte upp i Nederländerna och studerade tillämpad matematik vid Eindhoven University of Technology, där han tog examen 2004. Han avlade doktorsexamen i matematik 2008 vid KU Leuven i Belgien. Därefter var han Taussky-Todd instructor vid California Institute of Technology. År 2011 kom Duits till KTH där han fått stöd genom ett VR Young Researcher grant. Han utnämndes till universitetslektor i matematik vid Stockholms universitet 2014 och återvände till matematikinstitutionen vid KTH 2015.

Maurice Duits beskriver sin forskning så här:
Många komplexa system i matematik och teoretisk fysik är ofta svåra att studera i detalj. Men när dessa system är mycket stora uppvisar de ofta mönster som inte beror på modellens exakta karakteristiska drag utan bara på vissa faktorer. Samma mönster kan därför uppträda i modeller som kan verka ganska olika – ett fenomen som kallas universalitet. En bärande idé i mitt forskningsområde är att analysera förenklade matematiska modeller som förväntas uppvisa universella mönster vilka också finns i mer komplicerade system, så som energinivåerna i tunga atomer och nollställena till Riemanns zeta-funktion. Genom att använda moderna matematiska tekniker från (komplex) analys hoppas vi att kunna rigoröst visa förväntade universalitetsrelationer, finna nya uppföranden och allmänt få en djupare insikt i universalitetsfenomen. Mycket av min tidigare forskning handlar om utvecklingen av Riemann-Hilbert-metoden, som är ett viktigt verktyg när det gäller att visa universalitet. På senare tid har jag fokuserat på en rigorös analys av fluktuationer i slumpmässiga ytor och gränsytor genom att använda linjär statistik och utveckla en ny matrisbaserad metod.

Gustafssonpriset till unga forskare vid Kungl tekniska högskolan och Uppsala universitet utgörs av ett forskningsbidrag på sammanlagt 2,5 miljoner kronor, under tre år. Pristagarna är högst 36 år. 

Forskningspresentation: Volodymyr Mazorchuk

Pristagare 2016
Volodymir Mazorchuk

Matematik. Föreläsning av Volodymyr Mazorchuk, professor i matematik vid Uppsala universitet med algebra som forskningsområde.

Han får priset ”för hans nyskapande arbeten inom representationsteorin och andra delar av algebran, i synnerhet för hans bidrag till kategorifieringsteorin och representationsteorin av 2-kategorier”. Föreläsningen skedde i sambands med prisutdelningen vid KVA.

Läs mer om hans forskning.

 

 

 

 

Pär Kurlberg

Pristagare 2010
Pär Kurlberg Foto: Ann-Britt Öhman

MATEMATIK: Kvantkaos är (inte) granne med kvantmekanik

Pär Kurlberg, född 1969 (40 år), är professor i matematik vid Kungliga Tekniska högskolan, Stockholm.

Kurlbergs forskning kretsar kring arbeten inom talteori med anknytning till matematisk fysik och dynamik, speciellt studiet av så kallat kvantkaos. Den centrala frågeställningen inom kvantkaos är att förklara sambandet mellan klassiskt kaos och kvantmekanik. I ett kaotiskt system blir små skillnader i begynnelsevillkor snabbt förstärkta, vilket omöjliggör förutsägelser långt fram i tiden. I kvantmekanikens våglika värld blir däremot partikelbanor ”utsmetade”, vilket verkar utesluta den mycket komplicerade bilden av tätt sammanflätade men divergenta banor som kännetecknar kaos. En grundläggande fråga är hur kaos kan ”skapas” i ett universum som i grunden är kvantmekaniskt. Ett exempel på ett kaotiskt system är en punktformad boll som rör sig friktionsfritt på ett stadiumformat biljardbord. För nästan alla val av startpunkt och riktning kommer bollen att ”ha närmat sig alla punkter från alla håll”, så kallad ergodisk rörelse. En kvantmekanisk motsvarighet till ergodicitet är att stationära tillstånd är likformigt fördelade.

Vid numeriska experiment har man emellertid funnit kvantärr, att vissa stationära tillstånd koncentrerar sig längs slutna banor. Finns dessa ärr vid godtyckligt stora energier? För allmänna kaotiska system verkar frågan svår att besvara, men i vissa fall kan talteoretiska metoder användas; för så kallade CAT maps har ärrbildning uteslutits för desymmetriserade stationära tillstånd – ett av de första rigorösa resultaten inom området. På lite längre sikt kan forskningsresultat inom kvantkaos få tillämpning inom mikroelektroniken och torde därför vara av intresse för dator- och kommunikationsindustrin.

Kontakt
Tel 070-794 99 67
Mail kurlberg@math.kth.se
Webbplats

Hans Ringström

Pristagare 2011
Hans Ringström

MATEMATIK: Matematiska problem inom kosmologin

Hans Ringström, född 1972 (38 år), är akademiforskare i matematik och docent i matematik vid Kungliga Tekniska högskolan, Stockholm.

Ringströms forskning kretsar kring matematiska problem som uppstår vid studiet av Einsteins allmänna relativitetsteori, speciellt kosmologi. Ett grundantagande i modern kosmologi är den så kallade kosmologiska principen, att rummet är homogent och isotropt; med andra ord, i ett givet ögonblick i tiden ser man ingen skillnad mellan olika punkter i rummet (homogenitet) och inte heller mellan olika riktningar (isotropi). Om man gör dessa antaganden leds man till standardmodellerna av universum. Dessa börjar med en big bang för att sedan expandera för evigt eller kollapsa igen. Eftersom de starka antagandena strikt taget inte är korrekta är det av intresse att analysera vad som händer om man släpper på dem. Får man en big bang med godtyckligt starka gravitationsfält?

En relaterad fråga gäller ovan nämnda modellers stabilitet. Man kan betrakta Einsteins ekvationer som ett begynnelsevärdesproblem, och frågan är vad som händer om man tar ett initialt tillstånd motsvarande en standardmodell och stör det lite grand; blir den resulterande rumstiden ungefär likadan? Ytterligare en fråga av intresse gäller universums globala form. Homogenitets- och isotropiantagandena leder till starka begränsningar, men vad begränsningarna blir om man enbart kräver att universum är nästan homogenet och isotropt är allt annat än klart.

Kontakt
Tel 070-665 84 31
Mail hansr@kth.se
Webbplats 

Andreas Strömbergsson

Pristagare 2012
Andreas Strömbergsson

MATEMATIK: Problem om heltal och biljardspel

Andreas Strömbergsson, född 1973 (38 år), är professor i matematik vid Uppsala universitet.

Huvudämnet för Strömbergssons forskning är talteori, som är den gren av matematiken som rör heltalens egenskaper. Talteoriska frågor är ofta enkla att förklara även för icke-matematiker, men de visar sig inte sällan vara mycket svåra att besvara; flera problem har studerats intensivt i långt mer än hundra år, men är fortfarande olösta. Trots att talteoretiska problem till stor del studeras för sin egen inneboende skönhets skull, har resultat inom talteori flera gånger visat sig ha oförutsedda och viktiga tillämpningar på andra områden, inom och utanför den rena matematiken.

Ofta har framsteg i talteori gjorts med hjälp av metoder från andra grenar av modern matematik. Strömbergssons forskning befinner sig just i gränslandet mellan talteori och flera andra matematiska områden. Några av hans arbeten rör den så kallade periodiska Lorentzgasen, vilket är en klassisk idealiserad modell införd av Hendrik Lorentz 1905 för att beskriva elektroners rörelse i en metall: Man betraktar en stor mängd punktpartiklar som rör sig i ett ”biljardspel” bestående av regelbundet utplacerade, klotformiga hinder. För denna modell har  Strömbergsson i samarbete med Jens Marklof gett ett stringent matematiskt bevis för en mikroskopisk transportekvation enbart utifrån de givna mikroskopiska lagarna. Beviset utnyttjar tekniker för speciella typer av dynamiska system med stark koppling till talteori.

Kontakt
Tel 070-207 61 90
Mail astrombe@math.uu.se
Webbplats

Johan Wästlund

Pristagare 2013
Johan Wästlund Foto: Johan Lundberg

MATEMATIK: Att redan i förväg veta hur det ska gå

Johan Wästlund, född 1971 (42 år), är docent i matematik vid Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet.

Wästlund arbetar med sannolikhetsteori och att lösa stokastiska, det vill säga slumpmässiga, problem där syftet är att bestämma största eller minsta värdet av en matematisk funktion. Wästlund har bland annat studerat det ökänt svåra så kallade handelsresandeproblemet. En handelsresande ska besöka ett obestämt antal städer och längden av resrutten ska minimeras. Indata är en fullständig avståndstabell för par av städer. I en naturlig stokastisk modell fyller man i avståndstabellen med slumptal mellan 0 och 1. Resultatet visar att längden av den optimala rutten inte ökar med antalet städer utan istället verkar stabiliseras vid ett visst värde, ungefär 2.04. Ju fler städer, desto fler steg innehåller en rutt, men samtidigt har varje stad fler kopplingar. Genom att man i första hand väljer de kortaste kan den totala längden begränsas.

Wästlund har bevisat att detta stämmer och har tagit fram metoder för att beräkna gränskostnaden för detta och liknande problem. Wästlunds forskning kan leda till framtagandet av algoritmer som utnyttjar att man från början kan gissa hur bra lösning man kan hoppas på.

Kontakt
Tel 073-500 25 83
Mail wastlund@chalmers.se
Webbplats