Matematik

MATEMATIK: Han löser geometriska problem med hjälp av algebra

Alexander Berglund, född 1981, är docent i matematik vid Stockholms universitet

Han får priset för djupa och nyskapande arbeten inom algebraisk topologi och rationell homotopiteori

Algebraisk topologi är en gren av matematiken där man försöker lösa geometriska problem genom att konstruera algebraiska modeller. Konsten är att hitta modeller som å ena sidan är tillräckligt enkla för att vara beräkningsbara, å andra sidan komplicerade nog för att kunna spegla relevanta aspekter av ursprungsproblemet.

Alexander Berglund har i sin forskning bevisat nya fundamentala resultat inom algebraisk topologi och använt dem för att lösa problem inom både algebra och geometri. Bland annat har han studerat symmetrier av geometriska objekt och hittat nya typer av algebraiska modeller för dem.

Det har lett till upptäckten av nya oväntade kopplingar mellan problem som vid en första anblick inte verkar vara relaterade. Att förstå den djupare innebörden av dessa kopplingar samt utveckla potentiella tillämpningar på olösta problem, inom såväl algebra som topologi, är det övergripande målet med hans forskning.

Han blev både glad och överraskad när han fick veta att han tilldelats Göran Gustafssonpriset.

– Jag är fortfarande lite mållös. Det är glädjande att ens forskning hedras på det här sättet och priset innebär betydande nya möjligheter för mig och min forskargrupp.

Kontakt pristagare:
alexb@math.su.se

MATEMATIK: Han förklarar fysiken med hjälp av matematikens språk

Fredrik Viklund, född 1979, är professor i matematik vid KTH

Han får priset för framstående bidrag inom stokastisk geometri och teorin för kritiska gittermodeller i statistisk mekanik.

Samspelet mellan matematik och fysik har spelat en avgörande roll för naturvetenskapens utveckling genom historien. Fysikens lagar formuleras på ett förvånansvärt effektivt sätt med hjälp av matematikens språk.

Fredrik Viklund forskar inom ren matematik, men hans forskning inspireras av problem från fysikens område. Han och hans kollegor använder matematiskt tvärvetenskapliga metoder för att förstå fascinerande matematiska strukturer som först kunde anas genom experiment, simuleringar och fysikaliska resonemang. Det handlar om ett nytt matematiskt fält: stokastisk konform geometri.

Han utvecklar bland annat metoder för att förstå dessa fundamentala strukturer från flera perspektiv. Men han tar också hjälp av matematiska verktyg för att från ett sannolikhetsteoretiskt perspektiv studera så kallade kvantfältteorier, även de förekommande inom fysiken.

Fredrik Viklund är mycket glad över att ha tilldelats Göran Gustafssonpriset i matematik.

– Det är jätteroligt och det kommer att få stor betydelse för min forskning de kommande åren. Jag kommer få möjlighet att anställa postdoktorer och ta fler doktorander. Och för min egen del kommer jag att få mer tid för forskning, säger han.

Kontakt:
Fredrik Viklund
frejo@kth.se

Matematik: Han går från lokalt till globalt i geometri

David Witt Nyström, född 1980, är docent vid Göteborgs universitet

Han får priset i matematik för djupa och nyskapande arbeten i komplex analys med viktiga tillämpningar i komplex och algebraisk geometri.

Inom algebraisk geometri studerar man kurvor, ytor och objekt av högre dimensioner (så kallade mångfalder) som har det gemensamt att de definieras med hjälp av polynom. Ett exempel är cirkeln, som kan beskrivas som punkterna i planet där polynomet x^2+y^2-1 är noll. Även om just cirkeln är enkel att förstå kan mångfalder av detta slag vara ytterst intrikata, särskilt i högre dimensioner. 

Inom David Witt Nyströms specifika forskningsområde, Kählergeometri, fokuserar man på hur en mångfalds småskaliga form, dess krökning, hänger samman med dess storskaliga form, dess topologi. Förutom algebraiska metoder kräver detta avancerade verktyg från komplex analys. 

David Witt Nyström har bland annat bevisat en inom området känd förmodan (antagande). Den beskriver hur, i en specifik kontext, globala topologiska data bestäms av lokala krökningsegenskaper.

Ett annat huvudspår i hans forskning är Hele-Shaw-flödet, som beskriver hur en trögflytande vätska rör sig i ett tunt lager. Där ledde en oväntad koppling till Kählergeometri till ett omtalat motexempel till en välkänd förmodan.

– Jag är otroligt glad och hedrad av att ha blivit tilldelad Göran Gustafssonpriset, och det kommer helt klart ha en mycket stor betydelse för min fortsatta forskning, säger han.

Kontakt:
David Witt Nyström
wittnyst@chalmers.se
076-779 42 88

 

MATEMATIK: Han löser problem som betraktats som olösliga

David Rydh, född 1980, är professor i matematik vid KTH.

Han får priset för sina banbrytande resultat om algebraiska stackar.

David Rydh ägnar sig åt algebraisk geometri, ett mycket aktivt och brett fält inom matematiken som även har influenser från andra discipliner som fysik och strängteori. Hans forskningsområde tillhör den del som brukar benämnas moduliteori, ett område som har sin bakgrund i försöken att klassificera en given typ av objekt. Det kan till exempel vara linjer i ett plan, kurvor, ytor eller vektorknippen. Ofta har objekten som klassificeras olika symmetrier och då får modulirummet en mer komplicerad geometrisk struktur som kallas stack. David Rydhs forskning handlar just om moduliproblem och teorin för stackar. Han har visat hur de här objekten faktiskt ser ut och lyckats utveckla verktyg för att lösa moduliproblem som tidigare betraktats som olösliga. En annan viktig del av hans forskning rör birationell geometri av Deligne–Mumford stackar. Det är här frågan om att modifiera stackar på ett kontrollerat sätt för att kunna jämföra snarlika stackar.

– Att få Göran Gustafssonpriset känns väldigt stort. Det gör att jag verkligen kommer att kunna fokusera på min forskning och satsa helhjärtat på den framöver, säger han.

Kontakt: 073-974 06 35, dary@math.kth.se

MATEMATIK: I gränslandet mellan analys, algebra och geometri

Elizabeth Wulcan, född 1978, är biträdande professor i matematik vid Chalmers tekniska högskola.
Hon får priset för sina centrala och mångfacetterade arbeten i gränslandet mellan komplex analys och kommutativ algebra.

Elizabeth Wulcan använder verktyg från ett matematiskt område, analys, för att studera frågeställningar inom andra matematiska områden – geometri och algebra. Hon arbetar bland annat med att utveckla teorin för och tillämpningar av så kallade residyströmmar. Dessa kan användas för att representera grundläggande objekt i algebra och geometri (som till exempel kurvor och ytor).
Teorin som hon och hennes medförfattare har utvecklat har bland annat lett till nya resultat rörande effektiv polynomdivision som är ett klassiskt problem från början av 1900-talet. Den har också använts för att hitta ett helt nytt sätt att lösa den så kallade Cauchy-Riemanns ekvation, som spelar en fundamental roll inom komplex analys och geometrialgebra

Kontakt: 073-143 11 84, wulcan@chalmers.se

MATEMATIK: Utvecklade ny teori om positivitet

 Petter Brändén, född 1976, är professor i diskret matematik vid KTH.

Han får priset för sitt banbrytande arbete med att skapa en teori för positivitet hos polynom i flera variabler, med viktiga tillämpningar inom algebra, kombinatorik och sannolikhetskalkyl.

Petter Brändén har utvecklat en teori om samband mellan koefficienter och nollställen till polynom i flera variabler. Ett polynom är ett algebraiskt uttryck där flera olika termer har kombinerats genom addition, subtraktion och multiplikation.

Teorin kan tillämpas på en rad frågeställningar inom olika områden som kombinatorik, sannolikhetsteori, optimering, statistisk mekanik, datalogi och analys. Till exempel har Petter Brändén, tillsammans med andra forskare, utvecklat en teori för negativt beroende händelser i sannolikhetsteori, vilka modellerar frånstötande partiklar i statistisk mekanik.

Nyligen har Petter Brändén tillsammans med June Huh utvecklat en mer generell teori med tillämpningar i vitt skilda ämnen som algebraisk geometri, linjär algebra, statistisk mekanik och matroidteori. Ett resultat av deras arbete är lösningen av ett uppmärksammat problem inom matroidteori från 1972, den så kallade Masons förmodan.

Kontakt:
Epost:pbranden@kth.se

Tel 073-550 48 40

Webbplats

www.kth.se/profile/pbranden

MATEMATIK: Matematik för skräddarsydda material
Axel Målqvist, född 1978, är professor i matematik vid Göteborgs universitet.

Han får priset för banbrytande konstruktion och analys av beräkningsmetoder för kontinuum-mekaniska problem med snabbt varierande heterogena data, utan antagande om periodicitet eller separation av skalor.

Datorsimulering har fått en allt mer framträdande roll inom design av material med skräddarsydda egenskaper. Användningen av kompositmaterial är numer vanlig inom tillverkningsindustrin. Axel Målqvists forskning handlar om att utveckla och analysera tillförlitliga beräkningsmetoder som är anpassade just till heterogena material. Datorsimulering av sådana material innebär flera matematiska utmaningar, så som diskontinuiteter i data och variationer på multipla längdskalor. Målqvist använder numerisk och matematisk analys för att utveckla optimala beräkningsmetoder för att lösa partiella differentialekvationer med snabbt varierande data.

Se hans forskningspresentation i samband med prisutdelningen vid KVA.

Kontakt:
Epost:axel.malqvist@gu.se

Tel 031-772 35 99

Webbplats

www.gu.se/omuniversitetet/personal/?userId=xmalax

 

 

MATEMATIK: Hans matematiska metoder bygger oväntade broar

Göran Gustafssonpriset i matematik 2017 tilldelas Robert Berman, professor i matematik vid Chalmers tekniska högskola, född 1976.

Han får priset för sina banbrytande arbeten i komplex analys, Kählergeometri och statistisk mekanik.

Tack vare Einsteins allmänna relativitetsteori för gravitationen vet vi i dag att det universum vi lever i är krökt – närmare bestämt beskrivs vårt universums form med hjälp av geometrin av den fyrdimensionella form som kallas rum-tiden. Det är massfördelningen i universum, såsom galaxernas inbördes positioner, som bestämmer universums form – åtminstone delvis, för i Einsteins teori är till och med det tomma rummet krökt. Robert Berman utvecklar matematiska metoder som bland annat bygger en oväntad bro mellan Einsteins gravitationsteori och teorin för komplexa system. Ett av målen med hans forskning är att utveckla en modell där rum-tidens geometri träder fram som ett makroskopiskt fenomen ur ett underliggande mikroskopiskt komplext system. Idén är alltså – för att uttrycka det enkelt – att beskriva gravitationen som ett storskaligt fenomen som uppstår ur en stor mängd mikroskopiska händelser. Ungefär som tryck och temperatur hos en gas är en följd av de många små gasmolekylernas sammanlagda egenskaper. Hans forskning kan också leda till en ny matematisk förståelse för andra komplexa system, till exempel kall- och varmfronter inom meteorologin och turbulens, som faktiskt kan beskrivas av matematiska modeller som är besläktade med Einsteins ekvationer.

Robert Berman, matematikpristagaren, intervjuades av Sveriges Radio Vetandets värld 19 april 2017. Man kan lyssna på programmet på

Se hans forskningspresentation i samband med prisutdelningen vid KVA.

Hör hans intervju på Sveriges Radio, Vetandets Värld 19 april 2017.

Kontakt:
Epost:robertb@chalmers.se
Tel 031-772 35 53

Webbplats

https://www.chalmers.se/sv/personal/Sidor/robertb.aspx